Моделирование внешних возмущений в продольном движении

Предаточные функции самолета в продольном короткопериодическом

вынужденном движении по внешним возмущениям. Внешними возмуще­ниями, наиболее существенно влияющими на параметры продольного короткопериодического движения, являются приращения внешней нор­мальной силы Afy, внешнего момента тангажа AMZ, угла атаки Aaw и скорости угла атаки Mw из-за действия ветра. Рассмотрим модель продольного короткопериодического вынужденного движения самолета при наличии внешних возмущений:

Вектор-столбец входа по внешним возмущениям в продольном ко­роткопериодическом движении

О [iC(t)]T = [Afy(t) AmzB(t) Aaw(t) Aaw(t)]. (3.J51)

Матрица входа по внешним возмущениям в продольном короткопе­риодическом движении

(3.152)

L_ _|

С учетом уравнения выхода (3.81) определим передаточную матрицу самолета в продольном короткопериодическом вынужденном движении на внешние возмущения и нулевых начальных условиях: .

Элементами матрицы W°r(p) являются передаточные функции’само­лета, соответствующие параметрам вектора выхода YnK(p), совпадающего в рассматриваемом случае с вектором переменных состояния продольного короткопериодического движения х„(р), на внешние возмущения и„ж(р).

С учетом того, что переходная матрица состояния Фп1(р) определена выражением (3.89), передаточные функции матрицы W®K(p) сведем в табл. 3.7. При этом введем следующие характеристики.

Коэффициенты усиления по угловой скорости тангажа Aa>z соответст­венно при действии внешней нормальной силы Afy, внешнего момента

Таблица 3.7 и" W(p> и;. W(p) Af м… к^<Твр+1) + к^ Afy „,4г./, k«U + ka*VP+ >> i-ily w4olPf — _I 2 , IT e, . TaP2 + 2Ttt^p+ 1 Дт ^лт СсгвР+i) Лсог Да w^W-Tip, + 2T^p+1 Да, „,4а, _ СДвР+D + k^ Аа„ „,Ла2,, Са + СГГ^р-И) ”Да>ДР) гг 2 2 . ЛТ’ с. і Т‘р3 + 2Ta^p + 1 wAm/P= _! 2 , tt t 1 T*p2 + 2Tfl^p + 1 Аа„ „,44, , , кщ, ПвР + 3) + Ьа. ш, Aaw „,44,, . С, я + ^(ТЄр+1) w…(p)-T, p, + 2Tl5.p + , 4* 99

 

Ь тгв _

аш,,т„а«,я

Mr“F“

к** = —

Коэффициенты усиления по угловой скорости тангажа Ao>z и углу атаки Да при действии внешних возмущений Af, Aaw и Aaw: FI* д

If *Jf ^ Л a/і)^ .

кй- =*. Лп їй

*©г.<Р, <ІЛ

У» У^аі Р“. І©ІҐ 1

aa, fy acoz, a

(3.158) (3.159) (3.160)

ao, iw а<й1.Я

1№«1

 

Коэффициенты усиления по углу атаки Да при действии внешних возмущений Afy, Aaw и Aaw:

F£t(f3%+I<) Kl ’ f°-(m%+iQ

k“*

!®al ’

(Й£+!<)

і®51

Коэффициенты усиления по углу атаки Да и угловой скорости тангажа Acoz при действии внешних возмущений Afy, Amzb, Aaz и Aaw:

£1r

к“* ____

Kl

Тогда с учетом того, что wf“!(p) = получим:

wf4p) = — w&(p), w^-(p) = і w^-(p),

р р

w^(p) = ^w^(p), W^,p) = Iw^(p).

Передаточные функции самолета в длиннопериодическом движении по внешним возмущениям. Рассмотрим модель длиннопериодического вы­нужденного движения самолета при наличии внешних возмущений:

*д„(і) = A„x„(t) + B;n«c(t).

Здесь „

Kn(t)]T = CAf,(t) Aaw(t) wx(t)],

цв О О aV, w, aV, w,

ДП_ ae, f, авл. О о

Найдем из уравнения (3.167) изображение по Лапласу вектора пара­метров длиннопериодического движения

Хдп(р) = (pi — Адп)-1 ВдПЦдП(р) = W“n(p)<„(p), (3.170)

где WJn(p) = (pi — АдиГ’В^-передаточная матрица самолета в длиннопериоди­ческом вынужденном движении по внешним возмущениям.

Передаточные функции сведем в табл. 3.8. При этом введем следующие характеристики.

Fw* 1 Xk

F’*’ к.

Ь "Л _ ___ L-Wk __ ** _ Л. У — її bV *| 1* |Ю, І l®vt

Коэффициенты усиления по скорости в длиннопериодическом движении на внешние возмущения AWX и AW*:

Хпт	Um	W(p)	xnT		W(p)
	AW,	. w. iV■V ’op		Afy	^fT. P+D
AV	wAV <PJ-^p2 + 2Tv^p+ і	де	dd(P) X2p2 + 2Tv^vp+1
£ <1	WA*4ol k^TeP	Aaw	w4a«, , _ кГ(ТвР+1)
	iv ^ T v p2 + 2T у p + 1		м (P Тург + 2Tvi;vp + 1

Передаточные функции самолета в полном продольном вынужденном движении на внешние возмущения. Рассмотрим модель полного продоль­ного движения самолета при наличии внешних возмущений:

x„(t) = Anxn(t) + BSu|!(t). (3.174)

Найдем изображение по Лапласу вектора параметров продольного движения самолета

pXn(p) = w;(p)U5<p), (3.175)

где w-(p) = (pi передаточная функция самолета в полном продольном

вынужденном движении на внешние возмущения.

Для определения элементов матрицы W„(p) передаточных функций воспользуемся упрощенной процедурой, описанной в разделе 3.2.2, и сведем результаты в табл. 3.9.

Реакция самолета на импульсные возмущения в виде внешней нормальной силы и внешнего момента тангажа. Реакция самолета на внешние возмуще­ния так же, как в случае управляющих воздействий, зависит от его динами­ческих характеристик и характеристик самих внешних возмущений.

‘ Рассмотрим реакцию самолета на импульсные возмущения по внешней нормальной силе Afy = 5(t)Afy. Изображение по Лапласу импульсной функции Afy (р) = Afy.

102

Wfe*(p) =

t ^.*TrP + 0 + ka ctb]kB ky

Wl“v*(p) =

-ter-

W(p)

_______ Юг (Тер + 1) T ^ ]к^(Т-9Р+1) Р(ТеР + 1)(ТдР2 + 2Т 0^пР + 1)(ТуР2 + 2Tv^vp + 1)

АГ,

РПар2 + 2Та^цр + 1)

де

Да.

М„

АГ,

wAf> (D) = [кщ,(Твр + 1) + кд(д|] к0 (Твр + 1) АН Р р-{ТвР + П(Т2р2 + 2TaJUp + 1)<ТЇр2 + 2Tv^vp + 1)

АН

Да„

ДГ.

Дт,

ДУ

TOTep+Q + k^eJkg-kt

Да.

p(T0p +. l)(T2p2 + 2Т04ир + l)(T2p2 + 2TV $vp + 1)

Да.

ДШ.

AlV,

103

 

Наличие или отсутствие статических ошибок в короткопериодическом движении определим следующим образом:

(ДшА.. — lim{p4f,(P)W*i,(p)} — " °’

(3.176)

(Ап )уст= lim {pAfy(p) W4fy (р)} = 0,

к«ЛТер+ 1) + к^/

р^0’" » ‘р-« 1 1«Р + 2Та

. Таким образом, самолет астатичен по угловой скорости тангажа, углу атаки и нормальной перегрузке, но имеет статическую ошибку по тангажу при импульсном воздействии внешней нормальной силы. Статическая ошибка по тангажу приводит к появлению статической ошибки по углу наклона траектории после окончания длиннопериодических колебаний:

м.

= ATV lim

p

p4 + k’y ]k£M.

АНуст = lim {pAfy (р) W д1) (р)} = р -* О ‘ v°[k^(TeP +1) + kl’j(0i] к£(т;Р + 1) р(Т„р + 1)(Т2р2 + 2T01UP + l)(Tvp2 + 2Tvi;vp + D

Статическая ошибка по углу наклона траектории приводит к постоян­ному изменению высоты: ■

(3.178)

Статическая ошибка по скорости

Таким образом, импульсная нормальная внешняя сила изменяет про­дольную траекторию полета самолета. Для парирования этого возму­щения требуется вмешательство пилота или автоматики.

Рассмотрим реакцию самолета на импульсные возмущения по внеш­нему моменту тангажа AmzB (I) = 5 (I) AmZB, изображение которого по Лапласу AmzB(p) = AmzB. Тогда:

(®z)ycT = pAmzB (p) W t; (p)} = O,

AayCT = ^im{pAmzB(p) W’^4p)} = O,

(ny )yCT ■= I™ {pAm^ (p) W(p)} = О,

3 tf ■ V

Au = Ht {pAmzB(p)W(p)} = k”“AmZB, (ЗЛ80)

P О

А0уст = Ht {pAmZB(p) W де’’"(р)} = C"AmZB,

7 p — О

AH’CT = Нт {PAmZB (р^^"(р)} = -» oo,

P — V

AVycT = Ht { pAmZB (p) W(p)} = к”"к^Ат2 .

P О “

Таким образом, при действии импульсного внешнего момента тангажа самолет как объект управления астатичен по угловой скорости тангажа, углу атаки и нормальной перегрузке, имеет статические ошибки по углу тангажа, наклона траектории и скорости, а также является неустойчивым по высоте. Для парирования импульсного внешнего момента тангажа требуется вмешательство пилота или автоматики.

Реакция самолета на ступенчатые возмущения (внешнюю нормальную силу и внешний момент тангажа). Пусть на самолет действует ступенчатая внешняя нормальная сила Afy (I) = 1 (I) Afy. Изображение по Лапласу еди­ничной функции Afy(p) = — Afy. Определим установившиеся значения пара­метров продольного движения после окончания переходных процессов:

,, у К«,(Т0р + 1) + кц’щД /uf, , ,,ц у Аґ

(До)^ — hmj т, р2 + 2Т^ор + ] } — (к., + ,

AayCT = (k2i>0 + kl’) Afy, (Any )yci = (к^>Пу + к’; )Afy,

AuycT->oo, A0ycT->oo, AVyCT -> oo, AHyi

Таким образом, при действии ступенчатой внешней нормальной силы возникают статические ошибки по угловой скорости тангажа, углу атаки и нормальной перегрузке. Это приводит к неустойчивым процессам по углу тангажа, углу наклона траектории, скорости и высоте.

Аналогичным образом рассмотрим действие ступенчатого внешнего момента тангажа AmZB(t) = 1 (t) AmZB; AmZB = (l/p)AmZB:

(Acoz)ycT = k™" AmZB, AaycT = к”"адт„,

p p P p

AUycT-*00’ Д0уст_>’00. AVycT-»00, AHycT->oo.

Действие ступенчатого внешнего момента тангажа существенным обра­зом изменяет параметры продольного движения самолета и так же, как и при действии ступенчатой внешней нормальной силы, требует вмеша­тельства пилота или автоматики.

Реакция самолета на вертикальные ветровые возмущения. Рассматривая модели вынужденного возмущенного движения самолета под действием ветра, мы получим передаточные функции самолета по параметрам про­дольного движения при действии приведенного к ветру углу атаки Aaw и скорости угла атаки Aaw. Эти передаточные функции могут быть объединены в одну передаточную, позволяющую исследовать реакцию самолета на вертикальные ветровые порывы и знакопеременные ветровые возмущения. Рассмотрим, в частности, передаточные функции самолета по параметрам короткопериодического движения углу атаки Да и связанной с ним нормальной перегрузке Апу :

pk“;(T«,,p+ і)
Т2р2 + 2Т0^р+Г

Пусть на самолет ■ действует ступенчатое ветровое возмущение Aaw(t) = l(t)Aaw, Aa(p) = l/pAaw. Реакция самолета будет следующей:

sin(Vі -42=г + ф;-)

Aa(t) = Aaw е htt—————- :—————— ■ (3.184)

sin ф“*

Причем в начальный момент времени приращение угла атаки Да(0) =

= Aa. o = Wyo/V0 максимально. В конце короткопериодического движения угол атаки возвращается к исходному балансировочному положению. Таким образом, самолет является астатическим при действии ступенчатого ветрового возмущения или, как говорят, «приводится к ветру», и в постоян — 106

ном восходящем или нисходящем потоке занимает по углу атаки то же положение, что было до начала действия возмущения. При этом самолет поднимается или опускается вместе с воздушным потоком, набирая стати­ческую ошибку по высоте. Реакция самолета по перегрузке аналогична, и после окончания короткопериодических колебаний ny -> 1, а максималь­ное значение перегрузки реализуется в начальный момент времени.

Характеристики устойчивости и управляемости самолета при действии ветрового возмущения определяются аналогично (3.35)-(3.38).

Рассмотрим ветровое возмущение в виде гармонического сигнала

(3.185)

где ю„-круговая частота вынужденных колебаний самолета под действием ветра.

Реакция самолета определяется его амплитудной частотной характе­ристикой и переходной функцией

(3.186)

где Aw(fflw), амплитуда и сдвиг по фазе.

Обозначим ют = 1/TW. Как показывают исследования, при низких частотах cow « ют величина Aw(cow) мала и перегрузки Лпу незначительны даже при заметных Aaw(t), так как самолет успевает «привестись к ветру» при колебаниях Aaw(t). При высоких частотах (o>w » сот) амплитуда Аав равна амплитуде AaWo и Апу> , как и при ступенчатом порыве. При этом положение самолета в пространстве практически неизменно, так как вследствие своей инерционности он не разворачивается «по ветру» при смене знака ветрового порыва.

Реальные знакопеременные турбулентные ветровые воздействия пред­ставляют собой спектр гармонических воздействий со случайными часто­тами и амплитудами. При этом воздействия с большой амплитудой на высоких частотах маловероятны. В то же время на низких частотах нарастание порыва происходит медленно, амплитуда перегрузок Апу невелика даже при больших изменениях AWV и соответственно Aaw. Поэтому реакция самолета на знакопеременные ветровые возмущения оценивается в основном на средних частотах a» w, когда возможны две ситуации: сот < юк и сот > сок. ‘

В первом случае при шт < юк амплитуда ветровых возмущений по Дпу_ меньше максимальной. Во втором случае возможен резонанс колебаний, когда амплитуда изменения перегрузки существенно больше максималь­ной. К такой реакции может привести чрезмерное демпфирование (в том числе и с помощью автоматики) при недостаточной устойчивости са­молета.

Исследование реакции самолета на горизонтальные ветровые воз­действия AWX можно провести с использованием соответствующих пере­даточных функций (см. § 3.3). Особую роль играет реакция самолета на ветровое воздействие AVX, обусловленное изменением скорости ветра У земли по высоте:

(3.187)

107

Это явление называется «сдвигом ветра». Как показывают исследо вания, на режимах полета с постоянным углом тангажа До ф О (при заходе на посадку) производная скорости ветра Wx ф О вызывает возмущения по приращению угла наклона траектории А6, а следовательно, и приращению угла атаки Да, так как Да = — Д6 при До = 0. Эти возмущения могут быть значительными и привести к выходу самолета на недопустимые углы атаки а > адоп, что особенно опасно при снижении самолета на малых скоростях в условиях близости земли.

Глава 4